Postma en het wezen der dingen in 1899

Kort na 20 april 1899 maakte Obe Postma de volgende aantekening:

52 – 1 = (5+1) (5-1)


*   *   *   *   *
*   *   *   *   *
*   *   *   *   *
*   *   *   *   *
*   *   *   *   *

 

Hieruit blijkt bovenstaande eigenschap algemeen. Ik kan mij niet voorstellen ooit dieper in het wezen der dingen te zullen dringen, hoewel ik haar toch nog niet geheel meen te omvatten. Men moet nu eenmaal langs kronkelwegen de waarheid naderen. Hier ben ik er in elk geval toch al zeer flink op afgegaan en dichter bij de laatste oorzaak dan 52 – 1 = 52 – 12 = (5-1) (5+1) . Maar de laatste oorzaak zal men nooit bereiken.2 maal 3 = 6


*   *   *
*   *   *   =    *   *   *   *   *   *

overziet men echter nog beter; men wijkt hoe langer hoe meer van het wezen af.

 

Het is duidelijk dat Postma hier in een Pythagoreïsche traditie staat. De Pythagoreeërs ontwikkelden de “leer van even en oneven”. Getallen werden gelegd met behulp van steentjes. Door de steentjes goed neer te leggen kan men door naar een bijzonder geval te kijken algemene getaltheoretische waarheden inzien.

Men legt dus, bijvoorbeeld, de steentjes voor het geval “52 – 1 = (5+1) (5-1)” neer zoals Postma dat heeft gedaan.
Kijkt men goed naar het patroon dat men krijgt dan realiseert men zich dat inderdaad niet alleen “52 – 1 = (5+1) (5-1)” waar is maar dat
“n2 – 1 = (n+1) (n-1)” waar is voor alle getallen n=2,3,4,5,6 etc.

De algemene waarheid die men zo inziet kan men natuurlijk zien als de oorzaak van alle bijzondere gevallen en ook als het wezen ervan.

Zo tegen de dingen aankijkend is de laatste oorzaak der dingen op te vatten als de oorzaak van alles, als het wezen van alles. Als je in een flits een oneindige rij wiskundige waarheden kan begrijpen dan begin je te denken dat het misschien wel mogelijk is om in een flits ALLE wiskundige waarheden te begrijpen en nog een stap verder zou zijn om in een flits ALLE WAARHEDEN UEBERHAUPT te begrijpen.

Het tweede patroon toont de waarheid van 2 keer 3 = 3 keer 2 = 6. Daar zien we in een flits de commutatieve wet “n keer m = m keer n”. Als Postma dan zegt “men wijkt hoe langer hoe meer van het wezen af” , dan zou hij kunnen bedoelen dat de figuren heel verschillend zijn en het inzicht niet gaat in de richting van EEN alles begrijpelijk makend inzicht. Hoewel we opstijgen qua abstractie bereiken we niet de eenheid, maar blijven we in de veelheid hangen.

In mijn eerste reactie zei ik dat “52 – 1 = (5+1) (5-1)” geen bellen deed rinkelen. Dat doet het nog steeds niet. Dat betekent dat het een vrij willekeurig voorbeeld is. Postma had net zo goed een ander voorbeeld kunnen nemen. Dit vind ik een mooi voorbeeld:

1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
etc.

Dat er altijd een kwadraat uitkomt kan men inzien door een goed patroon te leggen. Zo dus:


| *  * | *  *  * | *  *  *  * | *  *  *  *  * |
| *  * | *  *  * | *  *  *  * | *  *  *  *  * |
| *  * | *  *  * | *  *  *  * | *  *  *  *  * |
| *  * | *  *  * | *  *  *  * | *  *  *  *  * |
| *  * | *  *  * | *  *  *  * | *  *  *  *  * |

Het gnomon dat je er omheen legt is steeds het volgende oneven getal.


 

Noot

 

1 De auteur, gevraagd naar commentaar op een aantekening die Obe Postma maakte in zijn schrift Filosofie 2 (OPS, tg. 200-03, nr. 32, Tresoar), was zo vriendelijk het navolgende te sturen en toe te stemmen in publicatie. Hij is universitair hoofddocent in de geschiedenis van de wiskunde aan de VU en mede-redacteur van het boek Mathematics and the Divine (Elsevier Science Publishers 2005)

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *