Categorie archief: Wis- en natuurkunde

Obe Postma: Iets uit de geschiedenis van het rekenen

Inleiding

Lezing door Obe Postma voor het Natuurkundig Genootschap in Groningen op 15 januari 1901.
Handschrift in de Obe Postma Samling in het archief van Tresoar te Leeuwarden, toegangsnummer 200-03, inventarisnummer 27.

Opmerkingen
-a- Doorhalingen zijn niet opgenomen, onderstrepingen zoveel mogelijk wel.
-b- De tekst is zoveel mogelijk in de moderne spelling gezet.
-c- Tussen {…} zijn (manifeste of vermoede) omissies, uitgeschreven afkortingen, moeilijk leesbare woorden met een vraagteken en commentaar cursief opgenomen.
-d- Schijnbaar overtollige teksten zijn aangegeven tussen […?].
-e- Buitenlandse woorden zijn cursief geschreven.
-f- Kleine verschrijvingen en de interpunctie zijn zo veel mogelijk gecorrigeerd zonder deze aan te geven.
-g- De bladnummers uit het handschrift zijn bij het begin van elk blad aangegeven met [Blad …].
-h- Als Postma citeert uit een boek, is die tekst letterlijk en cursief overgenomen.
-i- In de voetnoten zijn personen van een klein commentaar voorzien en aardrijkskundige namen zonodig uitgelegd.
Verder zijn rekenkundige uiteenzettingen uitgelegd, zodat de oude rekenmethoden helder worden. Ook zijn de uitkomsten van de besproken opgaven met enig commentaar gegeven.
-j- Titels zijn aan de verschillende delen van de lezing voor de duidelijkheid gegeven. Zij komen niet voor in het handschrift.

Passie voor precisie

Oene Bottema’s verwantschap met Obe Postma

Inleiding

Oene Bottema (1901-1992) – Groninger van geboorte maar van Friese ouders, bekend wiskundige en oud-rector magnificus van de Technische Hogeschool Delft – schroomde niet de grenzen van zijn vak te overschrijden, bij voorkeur in de richting van de literatuur. Zo schreef hij in Euclides 35, 1959/60, pp. 230-233 het artikel ‘Verscheidenheden. Dr. O. Postma, wis- en natuurkundige‘. In dat artikel komt óók de poëzie van Postma ter sprake.

Wie was deze Bottema? Bottema zat als leerling op de HBS in Groningen in de tijd, dat Postma daar leraar was. Hij was daar later ook nog twee jaar leraar en wel van 1931-1933. Postma ging in 1933 met pensioen en Bottema werd directeur van de HBS in Sappemeer. In dit artikel wordt een beknopt profiel van Oene Bottema gegeven en wordt de vraag beantwoord, of en zo ja welke affiniteit Oene Bottema en Obe Postma hadden.

Het zal blijken, dat dat hun passie voor precisie was. Overigens: Oene Bottema en Obe Postma hadden niet alleen eenzelfde passie voor precisie, maar ze mochten elkaar ook graag. Dat ligt ook voor de hand, want het zal toch in het algemeen zó zijn, dat een leerling die een vak van de middelbare school als studievak kiest, de leraar van wie hij de grondbeginselen van dat vak geleerd heeft, ook sympathiek heeft gevonden. Het hoeft niet, maar in dit geval kan worden aangenomen, dat dat wel zo geweest is. Bovendien is de band tussen Oene en Obe nog verstevigd in de jaren, dat Bottema niet meer als oud-leerling maar als vakcollega aan de Rijks HBS te Groningen stond. Dat was van januari 1931 tot augustus 1933.

Profiel Bottema

Oene Bottema was een zoon van Rinze Wiltje Bottema, werkzaam bij de spoorwegen, en Wijtske Hoekstra. Oene bezocht de Rijks HBS te Groningen en schreef zich in 1919 in aan de Rijksuniversiteit aldaar. Hij trouwde op 21 augustus 1930 met Femmina Catharina Johanna Berendsen. Hij en z’n vrouw kregen twee kinderen.

Oene BottemaZoals gezegd, was hij wiskundige; maar allereerst was hij meetkundige, al blijkt uit zijn oeuvre dat hij óók andere takken van de wiskunde beheerste. De kinematica en de theoretische mechanica hebben decennia lang z’n interesse gehad. Hij schreef ook stukken die de speelse kant van de wiskunde belichten, zoals de ‘Verscheidenheden’: een soort colums met een literaire inslag, die in Euclides verschenen in de jaren 1945-1977. Bottema had een passie voor onderwijs en meer specifiek de didactische kant daarvan.

Toen B. Meulenbeld en A.W. Grootendorst hun driedelige leerboek over Analyse (Deel 1, Functies van één veranderlijke; Deel 2, Functies met twee of meer variabelen; en Deel 3, Differentiaalvergelijkingen) het licht lieten zien, schreef Bottema in het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde, februari 1982: ‘Dit werk is voorwaar een leerboek. Bij het schrijven moet de toekomstige lezer voortdurend in de geest aanwezig zijn geweest. De hoge didactische kwaliteit berust op een streven naar evenwicht; de behandeling is exact’. Voor de kinematica ontwierp Bottema de zgn. methode der instantane invarianten, die het mogelijk maakt om alle resultaten uit de instantane of euclidische kinematica af te leiden. Zijn belangrijkste boek, Theoretical Kinematics uit 1979, geschreven samen met de Amerikaan Bernard Roth, was en is een standaardwerk voor werktuigbouwkundigen.

De affiniteit tussen Oene en Obe

Bottema had, zoals gezegd, in het tijdschrift Euclides zijn rubriek ‘Verscheidenheden’. Het karakter van die rubriek stelde hem in staat om (vak-)grenzen te overschrijden en om literaire uitstapjes – hij maakte met onder meer Dirk Coster (ook een Delftenaar) deel uit van een literaire club – te maken. Om dat te illustreren geef ik in het volgende een aantal voorbeelden van zijn bijdragen aan Euclides. In ‘Verscheidenheden XXVI’ schrijft hij over ‘Het vraagstuk van Malfatti’ (Euclides 25, 1949-50, pp. 144-149). Meer literair angehaucht is ‘Verscheidenheden LI’, dat als titel draagt ‘Over het zijbalkon en over Regiomontanus’ (Euclides 37, 1961-2), pp. 325-328). ‘Verscheidenheden LXVII’ heeft een meer historische inslag en draagt als titel ‘Frans van Schooten aan Christiaan Huygens’ (Euclides 42, 1966-7, pp. 204-208), vervolgd in Euclides 43 (1967-8), pp. 164-166 (‘Elementary, dear Watson’).

Z’n leven lang heeft Bottema zich – en dat is niet zo verwonderlijk gelet op zijn primaire interesse: meetkunde – ingelaten met Euler, zoals bekend de belangrijkste wiskundige van de 18e eeuw. Euler ontwikkelde veel nieuwe concepten en heeft veel bijgedragen aan de moderne wiskundige notatie: de symbolen i, e en π voor respectievelijk de imaginaire eenheid, het grondtal van de natuurlijke logaritme en de verhouding tussen omtrek en middellijn van de cirkel. Ook de huidige namen van bijvoorbeeld de goniometrische functies sinus, cosinus en tangens zijn van hem. Bottema behandelde in ‘Verscheidenheden XCV’ de brieven van Euler (Euclides 51, 1975-6, pp. 190-194) en portretteerde in ‘Verscheidenheden LXXVIII’ Euler als geometer (Euclides 47, 1971-2, pp. 97-101). Meer literair waren Bottema’s bijdragen over ‘Goethe en de wiskunde’ (Euclides 58, 1982-3, pp. 41-42), ‘Michel Chasles of de tragedie der goedgelovigheid’ (Euclides 48, 1972-3, pp. 349-354) en ‘Een meetkundig vraagstuk van Multatuli’ (Euclides 38, 1962-3, pp. 79-82).

Al de bovengenoemde bijdragen aan Euclides kenmerken zich enerzijds door een zekere speelsheid en anderzijds door een passie voor precisie. Het zijn die twee karakteristieken, die Oene Bottema er o.i. toe brachten om in Euclides (no. 35, 1959/60, pp. 230-233) de bijdrage ‘Verscheidenheden. Dr. O. Postma, wis- en natuurkundige‘ te publiceren. Het blijkt, dat Bottema kennis heeft genomen van Postma’s bijdragen op het terrein van wiskunde, thermodynamica, gastheorie, waarschijnlijkheidstheorie en statistische mechanica. Bottema weet exact aan te geven, wat het specifieke karakter is van Postma’s studies, zoals onder meer Het Meten. Een kennistheoretische studie, (1903), ‘Iets over de grootheid H in Boltzmann’s Vorlesungen über Gastheorie (KNAW, 1906), ‘Nog iets over de grootheid H en de Maxwells’sche snelheidsverdeling (KNAW, 1907), ‘Over de grondslagen der waarschijnlijkheidsrekening’ (Nederlands Archief der Wiskunde, 1912), ‘Gevallen van gelijke kans’ (Archief van de Verzekeringswetenschap, 1912) en, tenslotte, ‘Over de wrijving in verband met de Brownsche beweging’ (KNAW, 1918).

O. Bottema. Elementaire Meetkunde Driehoek met H, Z en M en Eulerlijn Een hoofdonderwijzer uit Rauwerderhem
Wist niets van Euler (en die niet van hem),
Maar ontdekte tot zijn glorie,
A posteriori,
Het collineair zijn van H, Z en M.

En H, Z en M zijn dan het hoogtepunt, zwaartepunt en middelpunt (van de omcirkel) van een driehoek. De lijn e (zie plaatje) is de Eulerlijn van de driehoek. Oene Bottema publiceerde bovenstaande limerick (niet van hemzelf, overigens) in één van zijn ‘Verscheidenheden’ (de vijftigste, Feestnummer, in Euclides, jaargang 37, 1961/1962).

Op 20 april 1960 schrijft Postma, naar aanleiding van Bottema’s artikel over hem (Euclides 35, 1959/60, pp. 230-233 een brief [Tresoar, FLMD 094.136], die hun relatie goed typeert:

Heechachte freon Bottema,

Nou moat ik Jo foar 3 dingen dan myn tank bringe. Foarearst foar de kaert mei dy moaije wurden út Italië; dan foar de lokwinsk mei myn jierdei út Wenen, en nou wer foar dizze “Verscheidenheden” yn Euclides. Ik hie dat boekje sels ek al krige. Mar dit is nou dochs al to moai! Fensels, de minske is net sa dat er in hekel oan sokke dingen hat, mar hy tinkt dan dochs: né dat is boppe fortsjinst. Sawol it learaerskip as de wittenskiplike praestaesjes. Hwat it lêste oangiet moat ik Jo tominsten ien ding sizze. Dy stikjes oan Lorentz stjûrd krige ik hast altyd earst wer werom; der wie hwat op oan to merken of der moast hwat oan tafoege wurde, dat ik dan die. Dus Lorentz wie de meiwurker! My hat it ûngelok troffen dat myn suster net mear by my wennet; hja hie in bigjin fan tuberculose en is nou opnomd yn in “Parkherstellingsoord” yn in bûtenwyk fan de stêd. Wy hoopje nou mar dat se nei net al to lange tiid wer by my komme kin. Ik haw nou in oare húshâldster krigen, dy’t my ek wol goed forsoarget. Op it eagenblik sukkelje ik lykwols oan in slim “spit yn de rêch” (en Jo witte hwat dat bitsjut). Ik haw der in dokter by helle mar syn poeiers hawwe noch net sa folle holpen; sadat ik nou net bêst nei myn suster ta reizgje kin. Ut Jou tastjûrd ôfdrukje meitsje ik op dat Jimme wer yn it lân komd binne. Jo sille nou ek hast wol wer oan it collegejaen moatte. Ik haw ien fan dizze dagen ek nochris in brief fan Arnhem krigen fan in âld-learling dêr ik yn 25 jier net fan heard hie en ien fan Tiel dy’t yn 40 jier neat fan him hearre litten hie. Dat is dan dochs altiid in aerdige forrassing. Ik tink hast dat de Encyclopaedie fan Fryslân der wol debet oan wêze kin.
Yn de “Tsjerne” fan April kinne Jo noch ris in pear fersen fan my fine. Mar “de âldste fan West-Europa”, dat is dochs wol in al to dryste útspraek.Mei myn hertlike groeten, ek oan Jou frou, dy’t sa freonlik wie my ek troch Jo groetsje te litten.

Jins freon,

O. Postma

De vriendschappelijke relatie, die uit deze brief blijkt, had de volgende voorgeschiedenis. Postma was eindredacteur van het Gedenkboek van Rijks Hogere Burgerschool van 1914. Bottema schreef in 1964 een ‘In Memoriam’ dr. E. Jensema voor het Gedenkboek RHBS te Groningen, 1864-1964 (Groningen, 1964). Jensema was van 1905 tot 1920 directeur van deze school en Bottema zal hem dus als directeur meegemaakt hebben, toen hij leerling van de H.B.S. was. In 1920 werd Jensema inspecteur, maar het kantoor van de inspectie was in het gebouw van de H.B.S., zodat hij, totdat hij in 1934 met pensioen ging, daar wel een bekend figuur gebleven zal zijn. Elibert Jensema was overigens een boerenzoon uit Stedum. Hij werd geboren in 1867 en was dus een echte tijdgenoot van Postma, met wie hij z’n boerenafkomst gemeen had.

In genoemd ‘In Memoriam’ schreef Bottema over Jensema: “Met de fijnzinnige Friese dichter Obe Postma, jaren lang leraar aan zijn school, was hij door wederzijdse genegenheid verbonden (…)”. Opmerkelijk is, dat Bottema het nodig achtte om op te merken, dat Jensema weliswaar zijn wis-en natuurkunde-studie aan de RUG afgesloten heeft met een dissertatie over een meetkundig vraagstuk, maar geen wetenschapper was. Hij wilde ook liever niet, dat zijn docenten zich met de wetenschap inlieten. Het ligt niet voor de hand, dat Postma zich daar iets van heeft aangetrokken.

In Miscellanea Frisica (Assen, 1984), een bundel die uitgegeven is bij het afscheid van Prof. Dr. H.T.J. Miedema als hoogleraar Frysk aan de RUU, schreef Freark Dam een artikel over de uitkomsten van zijn enquête onder oud-leerlingen van Postma uit 1978: ‘Ieder wist dat Obe een goed mens was’. In dat artikel, ‘De learaar dr. O. Postma yn it ûnthâld fan syn learlingen’ (s. 441-445), haalt hij een uitspraak van Bottema aan, die hij, Freark Dam, overgenomen heeft van D.A. Tamminga uit diens inleiding op de Samle fersen van 1978, blz. 12. Tamminga had dat uiteraard uit Euclides, zoals uit de noot blijkt. Freark Dam schrijft: “In kollega-freon fan destiids oan deselde skoalle, de lettere professor dr. O. Bottema, dy’t rjocht fan praten hie, hat Postma as learaar te Grins heech set: “Hij doceerde helder en zorgvuldig (…) ensfh.” Ook Bottema heeft een enquêteformulier opgestuurd. Aan het eind van zijn bijdrage schrijft Freark Dam: “Mar wol piniget jin dy útlitting fan Postma by syn ôfskie yn de learaarskeamer yn 1933, ‘entre nous’ tsjin in jongere kollega dy’t ienris ek syn learling west hie: “Ik had nooit leraar moeten worden”.” Dat staat niet in het tijdschrift Euclides en evenmin in Tamminga zijn ‘Ynlieding’ noch in zijn anekdotenboek Fan hearren en sizzen (Leeuwarden, Ljouwert, 1981; oer Postma s. 121-128). In dezelfde ‘Ynlieding’ komt Tamminga nog wel op de inaugurele rede fan Bottema (Prof. Dr. O. Bottema, ‘De dienst der wiskunde’ (1941). Bottema heeft daarin voorbeelden genoemd van het gelijk op gaan van wiskundige aanleg en kunstzinnigheid en daarbij ook Postma genoemd als ‘één der fijnzinnigste onzer friese dichters’. In het ‘Laverman-archief’ is een brief van Postma aan Freark Dam bewaard van 21-6-1957, waarin de dichter schrijft, dat Bottema zeker een presentexemplaar van Fan wjerklank en bisinnen moet hebben, omdat Bottema dat misschien wel het meest van allemaal, die zo’n presentexemplaar ontvangen, waardeert.

Uit Bottema’s artikel in Euclides blijkt, dat Obe en Oene een passie voor precisie hadden en dat het juist dát – naast hun gemeenschappelijk land van herkomst: Friesland – was, wat Oene motiveerde om over Obe te schrijven. Het adagium ‘weten is meten’ – in wetenschap, techniek, de industrie en in de statistiek – was hen op het lijf geschreven. Precisie in de zin van reproduceerbaarheid – de mate waarin herhaalde metingen of berekeningen dezelfde resultaten zullen tonen – was beider doel. Precisie, gecombineerd met speelsheid, verklaart hun verwantschap.

Zie verder het artikel ‘Verscheidenheden. Dr. O. Postma, wis- en natuurkundige‘.

Noot

1 Met dank aan Tineke Steenmeijer-Wielenga en aan Frans Steenmeijer voor het verstrekken van aanvullende informatie.

Literatuur

Bottema, O. (1901-1992): Bibliografie in Nieuw Archief voor Wiskunde , 4e serie, 5 (1987), pp. 254-276

Koetsier, T., ‘In memoriam Oene Bottema’, Euclides 68 (1993-4), pp. 202-204

Klingens, D. et al., ‘Een eeuw Bottema (1901-1992), een eeuw meetkunde!’, Euclides 77 (met bijdragen van o.a. Dick Klingens, Bert Zwaneveld, A.W. Grootendorst, H.J.A. Duparc, N.G. de Bruijn, Harrie Stal, M.C. van Hoorn), pp. 111-134

Veldkamp, G. R., Oene Bottema: ‘A Biographical Sketch’, Nieuw Archief voor Wiskunde , 4/5 nr. 3 november 1987, pp. 249-276

Wansink, J.H., ‘Bottema 70 jaar’, Euclides 47, pp. 121-122

Wis- en natuurkundige bibliotheek. Inleiding

Inleiding
De twee grote dozen met boeken uit het bezit van Obe Postma, die vandaag worden overgedragen aan Tresoar bevatten 56 titels (uitgegeven tussen 1858 en 1919), alle samenhangend met Postma’s studierichting, wis- en natuurkunde. Een deel betreft studieboeken die hij in de loop van zijn studie zal hebben aangeschaft. Postma studeerde aan de Universiteit van Amsterdam. Hij kwam daar aan in 1886, deed in 1892 zijn doctoraal examen en promoveerde in begin 1895.Daarna heeft hij zijn verzameling nog regelmatig uitgebreid. Door elkaar vinden we enkele boeken, die hij zal hebben gebruikt voor zijn beroep als leraar en andere, de grote meerderheid, die zijn werkelijke belangstelling weerspiegelen. Die vinden hun neerslag in één monografie Het meten (Groningen,1903) en in tien tijdschriftartikelen tussen 1906 en 1918.Van alle boeken is door drs. Jelle Krol van Tresoar inmiddels nagegaan of ze voorkomen in andere Nederlandse (universiteits)bibliotheken. Alleen van de Einleitung in die analytische Theorie der Wärmeverbreitung van Adolf Dronke (Leipzig, 1882) is Postma’s exemplaar voorzover bekend het enige in Nederland. Het is overigens mogelijk dat hij onder andere uit dit boek inspiratie heeft geput voor de eerste hoofdstukken van zijn proefschrift.De oudste twee, beide populaire sterrenkundeboekjes dateren uit 1858 en waarschijnlijk 1867, respectievelijk tien en één jaar voor Obe’s geboorte. Het lijkt aannemelijk dat die door zijn vader, Pieter Obes zijn aangeschaft. Van de meeste andere is het niet zeker, maar wel waarschijnlijk dat P. ze heeft gekocht. Eén heeft hij, zo blijkt uit een handgeschreven opdracht, gekregen van een dankbare bijlesleerling. Vier zijn dissertaties van studievrienden. Helaas vinden we in de boeken geen verdere aanwijzingen over herkomst of datum van aanschaf. Het jaar van verschijnen biedt dan het enige houvast. Het is dan uiteraard heel goed mogelijk dat het boek pas vele jaren later door Postma is verworven. In een enkel geval, Sur la Probabilité du Tir des Bouches à feu et la Méthode des moindres carrés door E. Jouffret (Paris, 1875) is dat haast wel met zekerheid vast te stellen. Toen het boek verscheen was Obe 7 jaar oud. De periode dat hij duidelijk belang stelde in het onderwerp ligt tussen 1910 en 1920.Uit de nalatenschap van Postma zijn al eerder bij Tresoar terechtgekomen: zijn proefschrift Iets over uitstraling en opslorping, (Groningen, 1895) en in overdruk de tijdschriftartikelen. Het meten ontbreekt. Dankzij volhardend speurwerk van prof. dr. Philippus Breuker is er één exemplaar bekend en toegankelijk voor onderzoek. Maar waarom het niet uit Postma’s eigen bezit is tevoorschijn gekomen blijft enigszins raadselachtig. Hetzelfde geldt voor de schoolmethode voor wiskunde van Postma’s oudere Groninger collega J. Kors waarvan Postma een aantal titels heeft bewerkt.

Het is wel zeker dat Obe Postma voor zijn wetenschappelijke werk veel meer heeft geraadpleegd dan alleen de inhoud van de boekendozen. Dat blijkt uit zijn publicaties. Als voorbeeld kan dienen Het meten waar hij in de noten verwijst naar 25 boeken of artikelen. Daarvan zitten er vijf in de dozen.

Bij een aantal boeken heeft Postma aantoonbaar intensief kennisgenomen van de inhoud. We vinden dan in de kantlijn deelberekeningen, uitgevoerd met een niet al te scherp potloodje op een veel te kleine ruimte. Ter verduidelijking voor hemzelf als de schrijver een iets te grote stap in zijn berekeningen heeft gemaakt, iets wat in wiskundige verhandelingen nu eenmaal vaak voorkomt.

Aan de andere kant zijn sommige boeken nauwelijks opengesneden, wat gemakkelijk tot een verkeerde conclusie kan leiden. E.G. Husserl’s Philosophie der Arithmetik. Psychologie und logische Untersuchungen I (Leipzig, 1891) is weliswaar niet verder opengesneden dan alleen Capitel I maar Postma verwijst wel naar het werk in Het meten.

Ik heb een poging gewaagd om de boeken te rubriceren naar vakgebieden en kom dan op 21 titels natuurkunde, 18 wiskunde, 4 sterrenkunde, 1 zeevaartkunde en 12 wetenschapsfilosofie. Maar een dergelijke indeling is niet mogelijk zonder het maken van enigszins arbitraire keuzen. Zo gaat Leerboek der zeevaartkunde van W. Noorduyn (Gorinchem 1901) vrijwel uitsluitend over navigatie met behulp van zon, maan en sterren en zou dus ook in de rubriek sterrenkunde passen. Das Anwendungsproblem. Ein philosopischer Versuch über das Gesetz der grossen Zahlen und die Induktion van Edgar Zilsel (Leipzig, 1916) is alleen al op grond van de titel een twijfelgeval: wiskunde of wetenschapsfilosofie? Mijn aanvankelijke keuze voor het eerste heb ik na (gedeeltelijke) lezing laten vallen. Zilsel maakt weinig berekeningen maar een voor het boek typische vraag is: waarom beschouwen wij de uitkomst van de worp met een dobbelsteen als “toevallig” terwijl het alleen maar gebrek aan kennis is over de mechanica van de werpende hand en een wentelend kubusje waardoor we de uitkomst niet kunnen voorspellen? Het is niet meer dan een voorbeeld van de twijfels die een indeling in categorieën met zich meebrengt.

Toch heeft het maken van deze indeling nut.

Boeken aangeschaft door Obe Postma

De titels uit de boekendozen, gerangschikt naar natuurkunde (boven), wiskunde (midden) en wetenschapsfilosofie (onder) en vervolgens naar jaar van uitgave. Ieder blokje stelt één titel voor. Het balkje bij natuurkunde betreft de studiejaren, P de promotie, M de verschijning van Het meten. De A’s geven de tijdschriftartikelen weer.

De zeer oplettende beschouwer telt geen 56 blokjes, maar slechts 48. Het zijn de boeken, waarvan kan worden aangenomen dat Obe Postma ze zelf heeft aangeschaft. Zonder sterrenkunde en zeevaartkunde en één typisch op wiskundedidactiek gericht boek.

Om het verloop van zijn belangstelling te peilen zou natuurlijk het moment van verwerven interessant zijn en dat ligt in deze tekening op of rechts van het getekende blokje. Hoever? We weten het niet. Ondanks deze onzekerheid maakt deze tekening iets zichtbaar, namelijk hoe Postma langzaamaan zijn belangstelling verlegt. De natuurkunde als middel om door te dringen tot “het wezen der dingen” wordt, zo men wil via de wiskunde, ingeruild voor de filosofie. Een ontwikkeling die voorbij deze grafiek (Postma is dan rond de vijftig) geenszins een einde neemt.